Ondřej Lesák
Keplerův model jako implicitní prostorová funkce
V knize Mysterium Cosmographicum,, která vyšla v roce 1956, formuloval Johannes Kepler svůj první heliocentrický model sluneční soustavy, řečeno dnešními slovy. V jeho době bylo známo šest planet a autor se v této své rané práci pokusil vysvětlit poloměry jejich drah na základě pěti pravidelných mnohostěnů, Platónových těles. Uspořádal je tak, aby kulová plocha (sféra) opsaná vnitřnímu mnohostěnu byla totožná se sférou vepsanou mnohostěnu vnějšímu, v pořadí následujícímu (obr. 1).
Obrázek 1: Johannes Kepler – Cosmographicum, Frankfurt, 1621
Toto uspořádání planetárních sfér lze ovšem také chápat jako implicitní funkci geometrických parametrů, charakteristických pro mnohostěny, jimž jsou tyto sféry střídavě opsány a vepsány. Obzvláště názorné je pojetí implicitních funkcí podle André VandenBroecka, z epistemologického hlediska velmi obecné. V něm odpovídá každé z k planet (kde k = 1 až 6) soubor implicitních funkcí
yk = f (xk).
Levá strana této rovnice je tvořena souborem pozorovaných vzdáleností planet od Slunce v rostoucím pořadí. Jejich uspořádání přitom vychází z jediné výchozí ideje, jíž je původní koperníkovský heliocentrismus – tj. že planetám lze přiřadit koncentrické sféry, v jejichž středu se nachází Slunce.
Pravá strana rovnice pak odpovídá souboru vzájemně do sebe vnořených Platónových mnohostěnů, v pořadí a vzájemném poměru velikostí, jež byly zjištěny a rozpoznány jako struktura, skrytá v heliocentricky uspořádané planetární soustavě, a to bez zásahu jakékoli další apriorní ideje či metody (tab.1). U každého z mnohostěnů je uveden korespondující živel podle Platónova dialogu Tímaios:
yk xk proměnné v příslušné implicitní funkci
yk = f (xk)
Kepler zjistil, že vzájemné poměry velikostí takto určených sfér jsou přibližně rovny vzájemným poměrům vzdáleností tehdy známých planet od Slunce s poměrně vyhovující přesností. Pouze u Merkura je chyba větší; pokud bereme za základ střední vzdálenost Země od Slunce, dosahuje přibližně 10% (tab. 2).
*) Armilární sféry mají nenulovou tlouštku, která odpovídá rozdílu mezi perihéliem a aféliem.
Hlubší astronomické souvislosti Keplerova Mysterium Cosmographicum
Ukazuje se, že geometrické parametry Platónových mnohostěnů nejsou jedinou charakteristikou těchto těles, která koresponduje se vzdálenostmi planet od Slunce – resp. poloměry planetárních sfér tak, jak jsou uspořádány podle Keplerova modelu Mysterium Cosmographicum. Za další takovou charakteristiku lze považovat jejich živlové korespondence, přiřazené jim podle Platónova dialogu Tímaios. Přestože jsou živlové korespondence Platónových mnohostěnů vysoce spekulativní a na rozdíl od Keplerova modelu nemají oporu v přímém pozorování a měření, v kontextu planetární soustavy jsou velmi smysluplné. Paradoxně tomu napovídají objevy moderní astronomie a zejména meziplanetárních sond. Vzhledem k tomu, že každý z mnohostěnů doslova odpovídá meziplanetárnímu prostoru mezi dvojicemi planet, podívejme se v této souvislosti na vlastnosti a charakteristiky, které jsou společné vždy dvěma sousedním planetám.
Na nejzákladnější úrovni, tj. v rámci dělení na terestrické planety a plynné obry jsou společnými charakteristikami dvojic Merkur – Venuše, Venuše – Země a Země – Mars relativně malá hmotnost a pevná planetární kůra, případně plášť, zatímco společným rysem dvojice Jupiter – Saturn je velká hmotnost, tvořená převážně rozsáhlým plynným obalem. Z hlediska převažujícího skupenství se tedy na první pohled zdá, že první skupině planet i jejich dvojic je společné pevné skupenství, zatímco druhé skupině, tvořené dvojicí Jupiter – Saturn je společné skupenství plynné. Toto dělení však je velmi hrubé a nebere v úvahu některé další podstatné faktory, jakými jsou například velké odlišnosti v povrchových a atmosférických vlastnostech terestrických planet nebo rozsáhlé systémy satelitů plynných obrů. Podívejme se proto nyní na jednotlivé dvojice sousedních planet podrobněji.
Merkur – Venuše
Tato dvojice planet se nachází nejblíže Slunci a pro obě planety jsou proto charakteristické vysoké povrchové teploty. Merkur prakticky postrádá stálou atmosféru, nicméně vzhledem k relativně častému kometárnímu bombardování lze předpokládat epizody s přechodným výskytem řídkého plynného obalu. Tomu nasvědčují i zásoby ledu, zjištěné nedávno v kráterech poblíž Merkurových pólů, kam nikdy nedopadají sluneční paprsky. Planeta Venuše představuje z hlediska hustoty atmosféry opačný extrém. Vyznačuje se velmi hustou atmosférou (tvořenou oxidem uhličitým jako převažující složkou), která tvoří nezanedbatelnou část hmotnosti a rotačního momentu celé planety.
Venuše – Země
Podobně jako je významným společným rysem Merkura a Venuše plynné skupenství, byť s extrémně rozdílnými fyzikálními charakteristikami, je jedním z významných společných rysů Venuše a Země skupenství kapalné. V horních vrstvách atmosféry Venuše je přítomno v nepatrném množství v podobě drobných kapiček kyseliny sírové a na jejím povrchu – rovněž vzácně – v podobě roztavených kovů, například vizmutu, který se zde vyskytuje i v podobě kovového deště. Naproti tomu na povrchu planety Země je kapalné skupenství zastoupeno v nesrovnatelně větší míře v podobě vodních srážek, řek, moří a oceánů. Pro obě planety je navíc charakteristický vulkanismus, který je spojen s příležitostnou přítomností roztavených hornin, reprezentujících další projev kapalného skupenství.
Země – Mars
Nejnovější výzkumy kosmických sond a výzkum pozemských meteoritů, jež jsou původem z Marsu naznačují, že tato planeta mohla v dávné minulosti hostit primitivni formy života. Existují dokonce hypotézy, že se marťanské meteority mohly v dávné minulosti podílet na evoluci pozemského života. Ve srovnání s Marsem je život na planetě Zemi rozvinut plně a v nejrozmanitějších podobách. Jedním z nejjednodušších a zároveň nejvýmluvnějších indikátorů plně rozvinuté přítomnosti života na Zemi je například složení zemské atmosféry, které je na rozdíl od ostatních terestrických planet ve výrazné fyzikálně chemické nerovnováze se složením zemského povrchu.
Mars – Jupiter
Nápadným společným znakem těchto dvou planet, jinak velmi rozdílných, je přítomnost satelitů, jejichž tvar a velikost napovídají tomu, že se s největší pravděpodobností jedná o zachycené asteroidy. Zatímco v případě Marsu se jedná pouze o dva satelity, známý Phobos a Deimos, u Jupitera se setkáváme s několika desítkami podobných těles. Podobně jako u měsíců Marsu se obvykle jedná o kamenná tělesa nepravidelného tvaru o průměru desítek kilometrů, která obíhají kolem Jupitera uvnitř i vně oběžných drah velkých, tzv. galileovských měsíců. Podobně jako u předchozích planetárních dvojic se setkáváme s tím, že zatímco u jedné z planet je určitý společný rys – zde přítomnost asteroidů na oběžných drahách – vyjádřen pouze v malé míře (Mars), u druhé je plně rozvinut (Jupiter).
Přítomnost asteroidů v roli satelitů Marsu a Jupitera jako společného prvku těchto planet je symbolická do té míry, že je lze považovat za signaturu: V oblasti mezi drahami těchto planet se nachází pás asteroidů.
Jupiter – Saturn
Společným znakem těchto dvou planet jsou, vedle rozsáhlého plynového obalu a prstenců, systémy velkých měsíců pravidelného sférického tvaru, z nichž některé jsou velikostí srovnatelné s velikostí samostatných planet a jeden z nich (Jupiterův satelit Ganymed) dokonce přesahuje velikost Merkura. Saturnův systém tvoří výrazný prstenec a sedm velkých měsíců, z nichž jeden má naprosto dominantní hmotnost (Titan). Naproti tomu Jupiterův systém je tvořen čtyřmi velkými měsíci vzájemně srovnatelné velikosti a pouze nevýrazným prstencem. Velikost obou planet, jejich mohutný plynný obal a velké měsíce jako oběžnice souvisejí úzce s velkou gravitací těchto dvou planet jako jejich podstatnou charakteristikou. Jupiter a Saturn tedy opět tvoří dvojici planet, u kterých je společný rys rozvinut různou měrou a různým způsobem, rozdíly mezi oběma však nejsou extrémní. Pozn.: Z hlediska pozemského pozorovatele však ano – zatímco systém Jupiterových měsíců lze snadno pozorovat již malým triedrem, Saturnovy měsíce jsou pozorovatelné podstatně obtížněji. Některá pozorování, od starověku po dnešek, navíc naznačují, že jeden z Jupiterových měsíců, jmenovitě Ganymed, je za mimořádně příznivých podmínek pozorovatelný pouhým okem. Po pozemském Měsíci by tak byl jediným měsícem planetární soustavy, který je ze Země pozorovatelný pouhým okem.
Shrnutí
Výše uvedený obraz nám ukazuje především výraznou diferenciaci sluneční soustavy. Charakteristiky planetárních dvojic se přitom vyznačují společným rysem, který je vždy u jedné z planet rozvinut slabě nebo je obtížně detekovatelný, zatímco u druhé je rozvinut plně. Lze si přitom povšimnout, že tyto společné rysy jsou často nejen projeveným rysem dané dvojice planet, ale i jejich specifickou potencialitou, stejně jako potencialitou meziplanetární oblasti, která je takovou planetární dvojicí vymezena. Tyto společné rysy, vyskytující se po planetárních dvojicích, jsou i nejvýraznější funkcí, tendencí příslušné části soustavy nebo místem optimálních podmínek projevu této potenciality:
V případě oblasti mezi Merkurem a Venuší je to tendence meziplanetární nebo planetární hmoty přejít do plynného skupenství. V oblasti mezi Venuší a Zemí se setkáváme s tendencí přechodu hmoty do skupenství kapalného, mezi Zemí a Marsem pozorujeme optimální podmínky pro vznik a vývoj života. Funkcí oblasti mezi Marsem a Jupiterem, kde se nachází pás asteroidů, je uložení pohybové a potenciální energie těchto těles, jejichž dráhy, zejména u některých z nich jsou podstatně méně stabilní než dráhy planet. Proto se jejich energie může uvolnit při dopadu na planety ve vnitřní části soustavy, které mají (vzhledem ke Slunci jako centrálnímu tělesu) nižší potenciální energii. Funkcí dvojice planet Jupitera a Saturna je stabilizace celé sluneční soustavy (s výjimkou pásu asteroidů), spočívající v jejich rozhodujícím příspěvku ke vzájemné, byť ne zcela přesné, synchronizaci oběžných dob planet – a dále v zachycení většiny těles z vnější části sluneční soustavy, zejména komet. Obojí je dáno velkou gravitací těchto dvou planet, jejíž přímo pozorovatelným důsledkem je přítomnost velkých měsíců jako oběžnic, které v několika případech dosahují velikosti menších planet.
Řečeno tradičním jazykem, dvojice Merkur – Venuše odpovídá živlu Vzduchu, dvojice Venuše – Země živlu Vodě. Mars, Zemi a oblast mezi nimi, s podmínkami vhodnými pro život, tj. i mikroskosmy živých organismů lze přiřadit kvintesenci. Mars, Jupiter a zejména prostor mezi nimi, skrývající obrovskou, potenciálně uvolnitelnou energii asteroidů odpovídají živlu Ohni a dvojice Jupiter – Saturn vzhledem ke své stabilizující a ochranné funkci v rámci celé sluneční soustavy odpovídá živlu Zemi.
Ze srovnání s tab. 1 je patrné, že uvedené živlové korespondence různých oblastí planetární soustavy, vymezených planetárními drahami, odpovídají Keplerově modelu Mysterium Cosmographicum, a to především z hlediska vzájemně odlišných funkcí různých částí soustavy. Tento model se vztahuje i k samotnému způsobu vytváření soustavy z původního kosmického materiálu a jeho pozdější diferenciace. Mysterium Cosmographicum si tak zachovává svůj kosmologický význam a rozměr i ze současného astronomického a fyzikálního hlediska. Navíc nám ukazuje, jak vlastně chápat živly, přiřazené v tomto modelu různým meziplanetárním oblastem – nejen jako manifestované projevy, ale i jako potenciality, tendence a přirozené funkce různých částí sluneční soustavy. Podobně jako lze různé funkce přiřadit například různým částem rostlin.
Pozoruhodné je, že přiřazení živlů pravidelným mnohostěnům prostřednictvím Keplerova modelu je podstatně méně spekulativní, než u Platóna samotného; toto přiřazení lze v podstatě fyzikálně odvodit. Existuje však podstatný rozdíl mezi odvozením mnohostěnů a živlů, které jsou jim přiřazeny: Vzdálenosti planet, resp. velikosti planetárních sfér jsou vůči Platónovým mnohostěnům ve vztahu výše popsané implicitní funkce, které byly geometricky rozeznány nezávisle na apriorní volbě metody ve fyzikálním slova smyslu. Na druhé straně fyzikální, chemické a biologické charakteristiky planet a meziplanetárních prostorů, vyjádřené teplotními, energetickými, mechanickými a biochemickými parametry – tradičně řečeno živly (včetně kvintesence) – jsou jednoznačně explicitní funkcí vzdálenosti planet od Slunce. Pozn.: Tato fyzikální veličina vstupuje do explicitních funkcí tohoto druhu v některých případech nepřímo. Například velká hmotnost Jupitera a Saturna, daná jejich masivním plynným obalem je především nepřímým důsledkem faktu, že v raných fázích vývoje planetární soustavy nebyl jejich plynný obal odfouknut intenzívním slunečním větrem – jednoduše proto, že tyto planety byly od Slunce dostatečně daleko. Jejich velká hmotnost se pak projevuje jednak výše popsaným stabilizujícím vlivem na většinu soustavy, na druhé straně destabilizuje gravitačně oblast, známou jako pás asteroidů, kde v důsledku toho nemůže vzniknout klasická planeta.
Čeljabinský meteorit v kontextu Keplerova modelu
Dne 15. února 2013 v 9.20 místního času zasáhl oblast kolem ruského města Čeljabinsk meteoroid, který vysoko v atmosféře explodoval silou o ekvivalentu 30 hirošimských bomb.
http://www.youtube.com/watch?v=dBvotWfR3j4
Meteorite Explosion – Russia Chelyabinsk 2/15/2013
Astronomové vystopovali poměrně brzy jeho původ – podle dráhy, po níž těleso obíhalo kolem Slunce, vypočítali, že s největší pravděpodobností pochází ze skupiny asteroidů Apollo, jejichž dráhy protínají dráhy Země a Marsu, kam byly v dávné minulosti gravitačně odchýleny z pásu asteroidů mezi drahami Marse a Jupitera. Tento původ čeljabinského meteoroidu právě odpovídá oblasti přiřazené v Keplerově modelu živlu Ohni, který je symbolizován čtyřstěnem.
Literatura a další zdroje
R.A. Vandbroeck: Al-Kemi: A Memoir, Lindisfarne Press, New York, 1987
R.A. Schwaller de Lubicz: Nature Word. Transl. D. Lawlor, Lindisfarne Press, Massachusetts, 1982.
Platón: Timaios, Kritias. Překlad F. Karfík, OIKOYMENH, Praha 2008.
J.H. Shirley, R.W. Fairbridge (eds.): Encyclopedia of Planetary Sciences, Amazon 1997
J. Grygar, Z. Horský, P. Mayer: Vesmír. Mladá Fronta, Praha, 1983
J. Kepler: Cosmographicum, E. Kempfer (ed.), Frankfurt, 1621. In: A. Zielinski-Kinney: The Reception of the Timaeus in Renaissance Siences: Labels and Images. http://www.library.illinois.edu/rbx/exhibitions/Plato/Archival%20Images/Large%20jpg/Q.%20521.3%20K44p%201621,%20Solid%20Nest%20L.jpg
Meteorite Explosion – Russia Chelyabinsk 2/15/2013 – Asteroid expected to pass close by Earth
http://www.youtube.com/watch?v=dBvotWfR3j4
